Actividades de Matemática

Actividad N°1

 Un coche está parado; arranca y acelera durante 6 segundos a razón de 2 m/s2 para seguir a continuación con velocidad constante. En en instante en que el coche empieza a moverse, es adelantado por un camión que va a 10 m/s. Representar las gráficas espacio-tiempo y determinar cuándo y dónde alcanza el coche al camión.

El camión lleva velocidad constante por lo que la gráfica espacio-tiempo es una línea recta:

e = 10. t

El coche parte del reposo y acelera hasta los 6 segundos por lo que en ese intervalo de tiempo la gráfica es una parábola:

e = a.t2 /2 = 2.t2 /2 = t2

la velocidad adquirida a los 6 segundos será:

v = a. t = 2. 6 =12 m /s

A partir de ese instante el coche se mueve con velocidad constante de 12 m/s por lo que la gráfica continúa como una recta.

En los 6 segundos el camión ha avanzado 60 m y el coche 36 m; todavía no lo ha alcanzado.

Si llamamos e al espacio recorrido y t al tiempo que transcurre desde la salida hasta el alcance:

e = 10. t

e = eacelerado + euniforme = 62 + 12.(t – 6)

Resolviendo el sistema:

10. t = 36 + 12. t – 72    ®72 – 36 = 12. t – 10. t   ®

t = 36 / 2 = 18 segundos desde la salida

e = 10.18 = 180 m desde la salida

Un objeto en caída libre recorre los últimos 5 metros en 0’2 segundas. Determinar la altura desde la que cayó.

e = g. t2 /2   ,    e + 5 = g. (t + 0’2)2 /2

g. t2 /2 + 5 = g. (t + 0’2)2 /2     ®   g. t2  + 10 = g. (t2 + 0’22 +2.t.0’2)

10 = g. (0’22 +2.t.0’2)   ® t = (10 – g.  0’22 ) / (0’4.g) = 2’45 s

e = g. 2’452 /2 = 29’43 m

h = e + 5 = 29’43 + 5 = 34’43 m

De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro del otro, ¿ Dónde y cuándo se encontrarán ?.

Como salen a la vez, el tiempo t que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos. Si el coche ha recorrido  x  Km la moto habrá recorrido  50 – x  Km.

El movimiento es uniforme para los dos por lo que hay que aplicar la ecuación  e = v.t  ; el espacio e se expresará en Km, la velocidad v en Km/h  y el tiempo en horas

Para el coche:     x = 72.t

Para la moto:      50 – x = 108.t

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores se obtendrá:

50 – 72.t = 108.t      ®   50 = 108.t + 72.t    ®  50 = 180.t

t = 50 / 180 = 0’28 horas tardan en encontrarse

x = 72 . 0’28 = 20 Km recorre el coche

Sale un coche a 72 Km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 Km/h. ¿ Dónde y cuando lo alcanzará ?.

Cuando la moto alcance al coche los dos habrán recorrido la misma distancia, x, pero el coche habrá tardado 5 minutos más en hacer ese recorrido, 5/60 = 0’0833 horas, pues salió 5 mn antes.

Los dos llevan movimiento uniforme por lo que la ecuación a aplicar es  e = v.t ; el espacio, e, en Km, la velocidad en Km/h y el tiempo en horas.

Para la moto:    x = 108.t

Para el coche:   x = 72.(t + 5/60)

Resolviendo el sistema anterior:

108.t = 72.(t + 5/60)        ®     108.t = 72.t + 360/60

108.t – 72.t = 6      ®      36.t = 6

t = 6 / 36 = 0’167 horas tarda la moto en alcanzar al coche, habiendo recorrido:

x = 108 . 0’167 = 18 Km

Un coche va a 108 Km/h. El conductor observa a una distancia de 200 metros una señal que limita la velocidad a 50 Km/h. Frena con una aceleración de 2 m/s2. ¿ Cuando llegue a la señal, cumplirá el requisito ?.

Hay que determinar la velocidad que tendrá el coche después de recorrer los 200 m frenando.

La velocidad inicial es 108 Km/h, es decir, vo = 108.1000m/3600s = 30 m/s

La aceleración es negativa por ir frenando, a = – 2 m/s2

Las ecuaciones del movimiento son

v = vo + a.t      ®  v = 30 – 2.t

e = vo.t + a.t2/2        ®   200 = 30.t – 2.t2/2

Ecuación de segundo grado con soluciones:

t2 – 30.t + 200 = 0       ®   t = (30 +- (302 – 4.1.200)1/2 /2

t = ( 30 +- 10)/2       ®  t1 = 20 s     t2 = 10 s

La solución 20 segundos no es válida pues implicaría una velocidad final negativa, iría marcha atrás. La solución correcta es t = 10 s, con una velocidad final inferior a los 50 Km/h.

v = 30 – 2.10 = 10 m/s = 36 km/h

Un coche partiendo del reposo se pone a 100 Km/h en 9 segundos. ¿ Qué espacio ha recorrido en ese tiempo ?.

La velocidad inicial es   vo = 0

La velocidad final es  v = 100 Km/h = 100.1000 m / 3600 s = 27’78 m/s

Las ecuaciones del movimiento son:

v = vo + a.t       ® 27’78 = 0 + a.9   ®    a = 27’78/9 =3’09 m/s2

e = vo.t + a.t2/2      ®   e = 0.9 + 3’09.92/2 = 125 m

Actividad N° 2

Graficar rectas, que tengan la misma intensidad(largo),diferentes sentido(orientación flecha),y diferentes direcciones(en planos espacial diferente o que no  estén la misma aresta. El punto de aplicaión son diferentes.

Cada intencidad de las rectas(fuerzas) las vamos a eralizar a escala.Ejemplo 1m lo simbolizo en 1 cm,un kilómetro so simbolizo en 1, o 2 cm. etc. El punto de aplicación es el inicio del vector se grafica con un punto.


Funciones:

Ejercitación.

Recordar que deben realizar una tabla con valores aproximados de X para obtener resultados de la función.

a) y=2.x+ 7

b) y=3X-4

c) y=6X+12

d) y=-4.X-6

e) y= 0,5X+ 2 RECORDAR QUE 0,5 = 1/2 o 1 DIVIDIDO 2

f) Si se animan grafiquenlas funciones  para Diciembre, recordar que el vector X es el horizontal y vertical la Y

 SEGUIMOS CON FUNCIONES:

Actividad N°2

1)-Agrupar los siguientes años según los siglos que representan.

1999-1800-1300-1600-1700-1399-2010-2000-1100-1200-1500-1400

2)-Representar un gráfico en el cual se  indique 8 salidas,dos de entrada y dos de emergencias.Responder cuántas puertas hay? cuántas veces puede salir una persona por la misma pueta y cuantas puede entrar?Siempre hablando de la misma persona.Que puedes imagianrte sobre las otras 4 salidas?

3)-Represeta un vectos.Buscar sus características.(Flecha) Dibujar e indicar partes.

4)-Graficar un segmento de 5cm y dos paralelas en cada uno de sus extremos.Uno de 5 cm y otro de 8cm.En el mismo sentido, diferente dirección e intensidad.

Métodos para aplicar en las Ecuaciones

Igualación
ej.: y=2x+3
      y=6x-2
si y=2x+3 y también es igual a 6x-2, entonces
2x+3=6x-2
resolver, elegís una ecuación para sacar la otra incógnita en base a lo que obtuviste y comprobar

sustitución
ej.: 3x+4y=10
5x-2y=8
elegís una ecuación y despejas una incógnita
5x-2y=8
5x=8+2y
x=(8+2y)5
x=40+10y

y después suplantas en la otra ecuación, la incógnita que despejaste por lo que obtuviste
3x+4y=10
3(40+10y)+4y=10

resolver, elegís una ecuación para sacar la otra incógnita en base a lo que obtuviste y comprabas.

método grafico

ecuación ej.: y=3/5x+2
el segundo termino de la ecuación es el que te va a marcar en que parte la recta corta al eje y (vertical)
luego, desde ese punto (en este caso +2) avanzas hacia la derecha tantas veces como indica el denominador del primer término, en este caso 5, y cuando no hay nada es 1
luego avanzas de manera vertical la cantidad de veces que indica el numerador, en este caso +3, o sea, 3 para arriba
ahora unís ese punto con el que cruza el eje de las y, en este caso, +2
haces lo mismo con la otra recta y te fijas donde cortan.

 


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2 Respuestas a “Actividades de Matemática

  1. Bien, ya copie todo.

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